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sábado, 14 de março de 2015

14.- HOJE É O DIA DO PI

ANO
 9
EDIÇÃO
 3017

Recebi de uma colega a informação que hoje é o dia do π. Custei correlacionar. Depois me dei conta que Marilyn Frankenstein é estadunidense (ela não aceitaria que eu dissesse que ela ‘american’ ou norte-americana). Em muitos países, ao invés de nossa usual maneira de datação: DDMMAA, usa-se: MMDDAA, assim hoje 03/14/15 ou 31415, que evoca o famoso πou 3,1415.
Ouço protestos! Não é 3,1416. Na verdade o quarto número depois da vírgula, numa maior precisão é cinco, e o quinto é nove. Evoco uma frase, de meus tempos escolares, para memorizar o valor de π com 10 casas depois da vírgula: sou o medo e temor constante do menino vadio que chora, sendo então π= 3,1415926535. Tenho ideia de ter visto um poema para ter uma precisão de uma centena de algarismos depois da vírgula.
Não sei se usei, alguma vez, o valor de πcom mais de 3 ou 4 casas depois da vírgula no cálculo, por exemplo, do perímetro ou da área de uma circunferência ou volume de um cone. Usava-se numa aproximação mais grosseira 22/7. Parece que, também, não usei esta tão significativa constante matemática em muitas outras situações.
Na matemática, o número é uma proporção numérica que tem origem na relação entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro; em outras palavras, se uma circunferência tem perímetro p e diâmetro d, então π= p/d. Ou, uma circunferência de diâmetro 1 tem perímetro π. A letra grega π (lê-se: pi), foi adotada para o número a partir da primeira letra da palavra grega para perímetro, "περίμετρος".
Os supercomputadores mais potentes já chegaram a calcular bilhões de dígitos do π, mas o recorde atual pertence ao cientista Fabrice Bellard, que chegou a um total de 2,7 trilhões de dígitos utilizando um computador pessoal. Por curiosidade, ajudado pela Wikipédia, apresento uma aproximação do número pi até a tricentésima casa decimal: \scriptstyle{\pi} π = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 82148 08651 32823 06647 09384 46095 50582 23172 53594 08128 48111 74502 84102 70193 85211 05559 64462 29489 54930 38196 44288 10975 66593 34461 28475 64823 37867 83165 27120 19091 45648 56692 34603 48610 45432 66482 13393 60726 02491 41273
A data de hoje tem sido muito comemorada com diversas atividades, especialmente nos Estados Unidos. Eis o relato que está em www.piday.org/ Pi Day is celebrated on March 14th (3/14) around the world. Pi (Greek letter “π”) is the symbol used in mathematics to represent a constant — the ratio of the circumference of a circle to its diameter — which is approximately 3.14159.
Pi has been calculated to over one trillion digits beyond its decimal point. As an irrational and transcendental number, it will continue infinitely without repetition or pattern. While only a handful of digits are needed for typical calculations, Pi’s infinite nature makes it a fun challenge to memorize, and to computationally calculate more and more digits.
 Além de vestirem camisetas comemorativas, os admiradores do "Pi" celebram a data com o preparo de tortas (a constante matemática em inglês tem uma pronúncia parecida a "pie", que significa torta"). Os maiores fãs do "Pi" já organizam eventos especiais para às 9h26min53s da manhã deste 14 de março de 2015, quando seria obtido os sete primeiros números da constante reunidos no mesmo instante.
Um fato singular: Daniel Tammet ganhou celebridade midiática ao quebrar o recorde europeu de memorização e recitação de pi, nas comemorações do dia do pi do Museu de História da Ciência de Oxford, em 14 de março de 2004. Daniel recitou os 22.514 dígitos corretamente em cinco horas, nove minutos e 24 segundos. Convenhamos que essa recitação, mesmo que emocionante, deve ter sido mais monótona que as xaropadas das rezas de terços do Padre Marcelo Rossi.
Daniel Paul Tammet, 36 anos, é um savantista britânico (autista-prodígio altamente-funcional) que possui uma grande facilidade com matemática e aprendizado de línguas. Em sua memória, Born on a Blue Day, ele fala sobre como o fato de ter epilepsia, sinestesia e savantismo afetou profundamente sua infância. A síndrome de sábio = síndrome do idiota-prodígio ou savantismo (do francês savant, "sábio") é considerado um distúrbio psíquico com o qual a pessoa possui uma grande habilidade intelectual aliada a um déficit de inteligência. Tais habilidades são sempre ligadas a uma memória extraordinária, porém com pouca compreensão do que está sendo descrito.
Os fundos arrecadados no dia da recitação de Daniel Paul Tammet foram doados a instituições que tratam de pessoas com epilepsia, mal que acometeu Tammet na infância.
Duas curiosidades da data de hoje, alheias ao pi, mas vale ser mencionadas pela expressão que os nomes evocados tem em nossa História mais recente: neste 14 de março lembramos a morte de Karl Marx (1818-1883) e o nascimento de Albert Einstein (1879-1955).

8 comentários:

  1. Parabéns.
    Como sempre uma baita aula. Grande professor.

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  2. Bom dia, Prof. Chassot!
    Ao ver o tema da blogada de hoje no Facebook não pude deixar de conferir.
    Não conhecia muito sobre esse misterioso número e foi muito legal e interessante ler seus comentário. Com certeza vou levar para minhas aulas na Universidade!
    Um grande abraço, no dia do π

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  3. Sobre PI

    Os círculos podem ser vistos em toda parte do mundo natural, corpos celestes, olhos de animais, seção transversal de um ovo ou do caule da maioria das plantas, crateras e outras formações apresentam forma circular ou algo próximo disso. Até a órbita Terra em torno do sol, a qual costumamos representar como uma elipse alongada, é quase um círculo, a diferença entre os eixos da elipse é tão insignificante (menos de 3%) que seria mais próximo do real se a representássemos por um círculo. Talvez por essa abundância de círculos, desde que começamos aprender geometria passamos a nos relacionar com o π (Pi), letra grega que representa a divisão do comprimento da circunferência pelo seu diâmetro e tem o valor aproximado de três, vírgula, seguido de tantas casas decimais quantas pudermos imaginar. O π se inscreve na relação daqueles números chamados irracionais, os quais, segundo a Wikipédia: é um número real que não pode ser obtido pela divisão de dois números inteiros, ou seja, são números reais, mas não racionais. O que quer dizer que a divisão do comprimento da circunferência pelo seu diâmetro não dá uma fração exata, assim como a raiz quadrada de dois, por exemplo, também não é uma fração exata. A raiz de dois é, portanto, um número irracional também.
    Concomitante com essa “intimidade” que temos com o Pi, em geral nada sabemos de sua história, de como ele foi descoberto e da importância que lhe foi atribuída pelos matemáticos ao longo de sua trajetória, e as tentativas de provar que ele é (ir)racional descobrindo-se cada vez um maior número de algarismos que compõem sua parte decimal.
    Registra-se que os primeiros povos a usar o Pi foram os babilônicos que atribuíam a ele um valor de 3,125, também os egípcios, na mesma época usavam o Pi com valor de 3,160, essas aproximações eram fruto de medições físicas da circunferência.

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    1. Meu caro Jair,
      não houvesse outro significado esta postagem, ela me fez refletir acerca de algo que não pensara antes. O quanto a elipse que a terra percorre é quase circular. Encontrei essa afirmação: A TRAJETÓRIA REALIZADA PELA TERRA DURANTE A TRANSLAÇÃO DESCREVE UMA ÓRBITA ELÍPTICA DE EXCENTRICIDADE 0,0167 E SEMIEIXO MAIOR COM 149,6 MILHÕES DE QUILÔMETROS ou seja quando a excentricidade for zero a elipse é um círculo. Procurei e não encontrei o semieixo menor.
      No meu imaginário a órbita terra seria ‘muito mais elíptica’. Hoje, em decorrência de tua informação aprendi acerca do perímetro da elipse. Eu tinha conhecimento de uma fórmula empírica aproximada, achei uma mais exata ode ao invés de se fazer simplesmente a média dos dois semieixos, se faz a raiz quadrada da media dos quadrados dos dois semieixos
      Obrigado por tão pertinentes e instigantes comentários

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  4. Continuando...

    O primeiro gênio a dedicar-se a descobrir o valor de Pi foi Arquimedes. Para isso ele desenhou um hexágono inscrito numa circunferência de raio unitário, inscrita em outro hexágono. Calculando os perímetros dos hexágonos e achando a média entre os dois, chegou à conclusão que o valor de Pi se situava entre 3,0 e 3,6. Mais tarde ele “refinou” os cálculos usando polígonos regulares de mais lados que o hexágono. Acabou utilizando um polígono de 96 lados de modo que concluiu que Pi estava entre 3,14084 e 3,14289. Foi um avanço espetacular no cálculo dessa relação e, durante dois mil anos essa foi a única maneira de calcular Pi com precisão. Porém, no século dezessete, Leibnitz, usando cálculo, uma poderosa ferramenta desenvolvida por ele, calculou Pi com maior precisão. Em 1705 o astrônomo Abraham Sharp, usando outras séries infinitas, conseguiu calcular Pi até 72 casas decimais, quebrando um recorde de um século que era de 35 casas, obtido por Ceulen. Isso tudo por diletantismo, porque dez casas são suficientes para calcular a circunferência da Terra com precisão de centímetros.
    Em seguida vieram “disputas” entre os cientistas para obter novos recordes: em1706 John Machin obteve 100 dígitos, em 1717, francês Thomas de Lagny chegou aos 127 e, em seguida, o esloveno Jurij Veja conseguiu 140. Zacharias Dase, alemão, aumentou o recorde para 200 casas decimais em 1844, na década seguinte, o britânico William Rutherford calculou até 440 dígitos, e outro inglês William Shanks, em 1874, chegou a casa de 707 decimais. Esse recorde permaneceu por setenta anos até que D. F. Ferguson achou um erro na 527º casa e passou a calcular a mão durante os anos da segunda guerra chegando a 620 dígitos em 1946. Desde então os cálculos passaram a ser feitos por computadores.
    Em 1949 o ENIAC, computador do Laboratório de Pesquisa Balística do Exército dos USA, calculou até 2037 casas decimais. A quantidade de casas decimais a partir de então nunca deixou de aumentar, só sendo limitada pela capacidade dos computadores, hoje se conhece três bilhões de dígitos, e só não há interesse em aumentar esse número porque vai parecer insanidade, o que realmente é. Quanto mais algarismos são encontrados, mais uma coisa parece bem clara: os números não obedecem a nenhum padrão óbvio. Os matemáticos interessados em números irracionais queriam classificar Pi como número transcendental, algo como um número superirracional. As propriedades matemáticas de Pi e seus dígitos que nunca apresentam um padrão repetitivo, o tornaram um ícone da matemática, uma espécie de pop star que atrai matemáticos, geômetras e gente curiosa de todo mundo. Uma das atividades ligadas a esse número é a memorização de seus dígitos. O atual recorde de memorização pertence a Akira Haraguchi que, em 2006, foi filmado num espaço público de Tóquio recitando 100 mil casas decimais em 16 horas e 28 minutos.

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    1. Estimado Jair,
      Essa informação “O atual recorde de memorização pertence a Akira Haraguchi que, em 2006, foi filmado num espaço público de Tóquio recitando 100 mil casas decimais em 16 horas e 28 minutos.” Supera em muito a trazida por mim: “Daniel Tammet recitou os 22.514 dígitos corretamente em cinco horas, nove minutos e 24 segundos.”
      Acho que eu deveria retirar a minha afirmação de que “essa recitação, mesmo que emocionante, deve ter sido mais monótona que as xaropadas das rezas de terços do Padre Marcelo Rossi.” Fiz uma brincadeira com algo fantasticamente genial.

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  5. Este comentário foi removido pelo autor.

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