15.- FIBONACCI E PROPORÇÃO ÁUREA

ANO  8

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EDIÇÃO  2774

Há assuntos que o acaso nos leva a estudar. Usualmente estes são mais saborosos. Na noite da última sexta-feira, um aluno do Mestrado Profissional de Reabilitação e Inclusão, perguntou-me, lateralmente, o que era a "proporção áurea". Dei uma resposta vaga, mencionando a série de Fibonacci*. A Lilian Araújo, uma das alunas, veio em meu socorro, explicando a construção da série: trata-se de uma série infinita. Começa com 0 e 1. Os números seguintes são sempre a soma dos dois números anteriores. Portanto, depois de 0 e 1, vêm 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 …

O assunto ficou palpitando. Precisava saber mais. Aprendo, então, que taxa de crescimento dos números de Fibonacci, que é F(n + 1) /F(n), tende à Proporção áurea, denominada φ. Ou seja, se tomarmos qualquer número da sequência de Fibonacci e dividirmos pelo anterior tenderá a 1,61803398875... (quanto maior for o par de dois números consecutivos da sequência de Fibonacci, maior precisão teremos de φ).

A sequência de Fibonacci aparece na arquitetura da Grécia antiga, em construções incas e também em obras musicais. Ela está intrinsicamente ligada à natureza. Estes números são facilmente encontrados no arranjo de folhas do ramo de uma planta, em copas das árvores ou até mesmo no número de pétalas das flores.

As sementes das flores, frutos e, de forma particularmente interessante, as pinhas, trazem no seu escopo natural esta sequência. Como esta proporção trata-se de uma sucessão numérica, é possível perceber, em vários traços notáveis, a manifestação desta em muitos aspectos da natureza de maneira estética e funcional.

Por exemplo, vistos frontalmente, os dentes anteriores estão na proporção áurea entre si. Por exemplo, a largura do incisivo central está proporcional à largura do incisivo lateral, assim como o incisivo lateral está proporcional ao canino, e o canino ao primeiro pré-molar.

O segmento “incisivo central até o primeiro pré-molar” se encontra na proporção áurea em relação ao canto da boca (final do sorriso). A altura do incisivo central está na proporção áurea em relação à largura dos dois centrais. Na face relaxada, a linha dos lábios divide o terço inferior da face nos segmentos da proporção áurea: “da ponta do nariz à linha dos lábios” e “da linha dos lábios até o queixo” (retângulo de ouro).

Na espiral formada pela folha de uma bromélia, pode ser percebida a sequência de Fibonacci, através da composição de quadrados com arestas de medidas proporcionais aos elementos da sequência, por exemplo: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…, tendentes à razão áurea. Este mesmo tipo de espiral também pode ser percebida na concha do Náutilus marinho.

A espiral de Fibonacci também é o símbolo da Sociedade Brasileira de Matemática. O assunto trazido aqui é muito mais rico que estes acenos. Vale buscar mais.

Samuel Schmidt, que havia trazido o assunto em aula, manda-me a sugestão de um muito elucidativo vídeo de menos de quatro  minutos.  www.youtube.com/watch?v=2VuS8JOkr7s
Escrevo-lhe: “O vídeo pode ser excelente instrumento para um criacionista 'vender' o design inteligente”. Logo em seguida encontrei dezenas de vídeos que mostravam essas relações como ‘a assinatura de Deus’. Sonhar, é sempre válido. Sonhai.
* Leonardo Fibonacci, também conhecido como Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano ou ainda Leonardo Bigollo, (Pisa, 1170 — Pisa, 1250) mas, na maioria das vezes, simplesmente como Fibonacci foi um matemático italiano, tido como o primeiro grande matemático europeu da Idade Média. É considerado por alguns como o mais talentoso matemático ocidental da Idade Média. Ficou conhecido pela descoberta da sequência de Fibonacci e pelo seu papel na introdução dos algarismos arábicos na Europa.