06.— NÚMEROS PRIMOS: ESTRANHOS E IMPORTANTES

ANO  8

LIVRARIA VIRTUAL em www.professorchassot.pro.br

EDIÇÃO  2531

Na clausura da edição de ontem, acenei que voltaria ao livro que foi suporte para a blogada desta quarta-feira, quando relatei que a aula que ministrei segunda-feira na Universidade do Adulto Maior do Centro Universitário Metodista do IPA. Ela foi apoiada no livro que está sendo lançado na Inglaterra The 20 big questions in Science, anunciado pelo The Guardian^# de Londres.

# http://www.theguardian.com/science/2013/sep/01/20-big-questions-in-science

Das vinte questões apresentadas aqui se comentou, então algo da 18.— Podemos viver para sempre?. Todas são realmente instigantes. Para mim a de maior surpresa foi 11.-- O que há de tão estranho sobre números primos?

Minha curiosidade a esta pergunta se relaciona com minhas históricas interrogações acerca dos números primos: aqueles números que só podem ser dividido por si mesmo e por um.

Comentei, lateralmente, na aula de segunda-feira que uma das maneiras de eu chamar o sonho é ‘caçar’ números primos. Uma das alunas referiu ter a mesma ‘paixão’ (leia-se: mania ou loucurinha).

Por que 2013 não é primo? Quando será o próximo ano como número primo? E o novo ano judaico, que começou no entardecer desta quarta-feira, é primo?

Aliás, quando vi esta pergunta entre outras tão significativas, senti-me apaziguado. Não vou trazer, aqui e agora, uma discussão sobre estes mentefatos pertencentes ao reino de minhas fixações. Para escrever essa blogada li um pouco sobre a hipótese de Riemann — [Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826 — 1866) matemático alemão, com contribuições fundamentais para a análise e a geometria diferencial].

Tenho que reconhecer, que o assunto não para meu bico. Falta-me solo matemático para caminhar nesta área.

Em 1851, Riemann completou o doutorado sob orientação do grande matemático alemão K. F. Gauss (1777-1855) que afirmou: “Riemann é possuidor de uma originalidade gloriosamente fértil”. Um fato peculiar é que a chave para alguns dos problemas contemporâneos mais essenciais reside em uma conjectura feita por Riemann.

Trago primeiro a justificativa do The Guardian para a presença da pergunta. Antecipo que esta só me trouxe mais interrogações:

11.-- O que há de tão estranho sobre números primos?^# O fato de podermos comprar com segurança na internet é graças aos números primos. Criptografia de chave pública — o coração do comércio na internet — utiliza números primos como modelos de chaves capazes de bloquear informações atrativas (ou desejadas) a olhos curiosos. E, no entanto, apesar de sua fundamental importância para o nosso dia a dia, os números primos continuam a ser um enigma. Um padrão aparente dentro deles - a hipótese de Riemann - tem tantalizado (= provocado muito sofrimento) em algumas das mentes mais brilhantes em matemática durante muitos séculos. No entanto, até o momento, ninguém foi capaz de domar a sua estranheza. Se o fizer, pode simplesmente quebrar a internet.

^# Este parágrafo é uma tradução livre que fiz da matéria do The Guardian.

Denominada de Hipótese de Riemann, essa conjectura representa um dos problemas mais importantes da Matemática. A hipótese de Riemann sobre os números primos é de tal importância que tem intrigado os matemáticos há mais de 150 anos. A hipótese é um dos poucos problemas não resolvidos do programa de Hilbert e foi colocado como problema número 1 de Smale. É tão difícil que em 2000 o Clay Mathematics Institute ofereceu um prêmio de 1 milhão de dólares a quem prová-lo.

Remexendo no meu baú evocações chego a meu livro de aritmética dos anos 1950 de J. Th. (José Theobaldo) de Souza Lobo que vejo sebos oferecendo edições de 1939 (e me apetece comprar para a secção ‘livros raros e preciosos’ de minha biblioteca). Nele recordo que havia referências ao Crivo de Eratóstenes — um algoritmo e um método simples e prático para encontrar números primos até um certo valor limite. Segundo a tradição, foi criado pelo matemático grego Eratóstenes (c. 285-194 a.C.), o terceiro bibliotecário-chefe da Biblioteca de Alexandria.

Talvez, há uns 10 anos, recordo que parece tenha visto um crivo de Erastóstenes na Estação Ciência em Recife. Peço aos meus amigos Euzébio e/ou Paulo Marcelo que confiram essa informação.

Já que referi segredos ou interrogações internéticas, há algo que me interroga: desde domingo, diariamente, cada dia há um acesso de Nicósia, Chipre. Quem seria o que me acompanha deste país insular. Usualmente, há acesso de vários países, mas estes são eventuais. Ressalve-se que Estados Unidos são de longe o local de maior acesso no exterior, geralmente de localidades da região do Vale do Silício. Portugal é segundo país mais presente. Mas a curiosidade de agora é chipriota.